|
Fysikkens Computere - Computerens Fysik
1
Benny Lautrup Niels Bohr Institutet
Blegdamsvej 17
2100 København Ø
Filosofi og Naturfilosofi
Filosofien, videnskabernes dronning, har i det 20. århundrede lidt
samme skæbne som mange andre kongehuse. Praktiske mennesker -
forretningsmænd, ingeniører og naturvidenskabsfolk - tolererer
dens eksistens, men mener iøvrigt, at den sagtens kunne undværes.
Den har stadig en aura af fordums glans over sig, når den
påkalder sig Platon, Kant og Descartes, men de gamle kåber er
falmede og minder mere om præstens kjortel end om ingeniørens
hvide kittel.
I de seneste år har etikdebatten givet kunstigt åndedræt til
filosofien, men den skæmmes også af en opportunistisk jagt efter
bevågenhed fra medierne og - ikke uafhængigt deraf - de
bevilgende myndigheder. Et eksempel herpå er de etiske
regnskaber, som visse opportunistiske filosoffer fra
Handelshøjskolen nu anbefaler firmaer at udarbejde, formentlig i
håb om at kunne blive revisorer på dem. På den anden side
bekræfter det den blandt naturvidenskabsfolk udbredte
opfattelse af filosofien som bogholder for kreativiteten.
Jordforbindelse
Modsætningsforholdet mellem naturvidenskab og filosofi stammer fra
den skepsis, naturvidenskabsfolket har overfor logiske deduktioner
og konstruktioner, og den respekt de har for betydningen af at
erhverve viden om naturen gennem iagttagelse og eksperiment.
Teorier om naturen skal `jordforbindes' - groundes - igen
og igen på alle leder og kanter, fordi vi ved, hvor ofte der kan
være skjulte bibetingelser, der ugylddiggør logiske konklusioner,
på spil. Det er en grundlæggende erfaring fra de fleste
naturvidenskaber, at naturen altid er lidt mere subtil end de
forestillinger, mennesket gør sig om den på forhånd.
Naturvidenskabens udøvere er derfor overordentlig bevidste om
menneskesindets fejlbarlighed og afprøver derfor skeptisk enhver
teoris forudsigelser, selv om de også følger af ren logik. De
stoler ikke på gammel viden, men efterprøver igen og igen om
den indsigt, der blev opnået tidligere, nu også holder stik i
dag. Det kan ikke nytte at slå en naturvidenskabsperson i hovedet
med en gammel filosof, for hvordan kan han vide noget om den
virkelighed, der er blevet afdækket efter hans død?
Det er da ganske vist, at filosofferne har sagt mange kloge ting
om såkaldt `eviggyldige' eksistentielle og etiske spørgsmål, men
hvor de bevæger sig ind på forholdet til den materielle
virkelighed, så glemmer de ofte eller ignorerer bevidst, at dette
forhold er totalt afhængigt af den viden om naturen,
naturopfattelsen, som besiddes af den samtid, hvori de lever.
Demokrit havde for eksempel en ide om, at stoffet består af
atomer; men hans ide var totalt forskellig fra den viden om
stoffets atomare opbygning, som blev erhvervet i begyndelsen af
dette århundrede. Det kan ikke nytte noget at slå en nulevende
fysiker i hovedet med Demokrit, for han vil straks sige, at
Demokrit vidste ikke noget om atomer. Han gættede bare.
Det vidste Bohr til gengæld, da han fremsatte sin model for atomet
i 1913. Han havde lært af kemikerne i det forrige århundrede, at
kemiske reaktioner mere end antydede eksistensen af atomer, og
af Rutherford, at atomet havde en kerne. Alligevel ved vi også,
at den opfattelse han havde i begyndelsen blev væsentligt
ændret med formuleringen af kvantemekanikken ti år senere.
Naturfilosofi
Den filosofiske overbygning på naturvidenskaben, der her kaldes
naturfilosofi, er derfor hele tiden i forandring parallelt med
forandringerne i den herskende naturopfattelse, som erhverves
gennem samtidens naturvidenskab. I naturfilosofien
studeres det metaniveau, der forbinder disciplinerne i
naturvidenskaben med hinanden og med det fysiske, sociale og
åndelige miljø, videnskab dyrkes i. I modsætning til den
sædvanlige filosofi læner naturfilosofien sig tæt op ad alle
tilgængelige fakta om naturen. Den har derfor masser af
jordforbindelse, den bygger ikke på lange og
uigennemtrængelige tankerækker, og det hele ender ikke i en futil
strid om ord.
Reduktionisme og andre modeord
Når jordforbindelsen ikke er til stede, vil et felts udvikling
være præget af holdningsmodsætninger, der ofte er begrundet i
smag eller mode. Begreber, der indføres af en generation af
filosoffer, bliver til skældsord for den næste generation. Hvor
ofte bliver min insisteren på betydningen af eksperimenter ikke
mødt med en hånlig bemærkning om, at jeg lægger en positivistisk
holdning for dagen. Ja, det ved Gud, jeg gør. Den positivistiske
formulering af erkendelsens betingelser er ubestridt et af de
store fremskridt i de sidste par hundrede år, og selv om der er
rejst indvendinger mod dens mere ekstreme varianter, er
grundprincipperne ikke desto mindre stadig gyldige. Det gælder
jo også for egentlige jordforbundne fysiske teorier, for
eksempel Newtons mekanik, at senere tiders indsigt modificerer og
begrænser gyldighedsområdet uden dog at indskrænke det til
ingenting.
Et andet skældsord, der ofte hægtes på mig, er, at jeg er
reduktionist. En reduktionist er overbevist om, at videnskaberne
vokser ud af hinanden i en træagtig struktur, og dermed besidder
en hierarkisk orden, således at nogle videnskaber er
underordnet andre i den forstand, at de love, der gælder for
dem, kan udledes af overordnede lovmæssigheder. Det klassiske
eksempel er kemien, hvis lovmæssigheder principielt følger af
atomfysikkens love. Dette bekræftes af, at et stort antal
kemikere til daglig og næsten udelukkende beskæftiger sig
med beregninger af molekylers egenskaber ud fra
kvantemekanikken. Det er imidlertid også klart, at der også er
mange kemikere, der ikke tænker ret meget på kvantemekanikken,
når de står og titrerer, men i stedet bruger lovmæssigheder, der
udelukkende hører til på det kemiske plan. Dette ændrer dog
ikke på den fundamentale reducerbarhed af de kemiske love til de
fysiske.
Vitalister og mentalister
Den reduktionistiske holdning bliver vanskeligere at underbygge,
men derfor ikke mindre rigtig, når det drejer sig om systemer med
større kompleksitet. Medens de fleste i dag anser det for ganske
afgjort, at levende cellers opførsel er bestemt af biokemiske
processer, så er det endnu ikke lykkedes at gennemføre denne
reduktion i alle detaljer, specielt ikke når det angår
forskellen på levende og dødt stof. Men den principielle
reducerbarhed af liv til biokemi er der ikke megen tvivl om
længere. Vitalisterne, som hævder, at der er en reel forskel,
kommer i alvorlig knibe, når man spørger dem, hvad der ellers skal
til for at gøre stof levende.
Endnu vanskeligere bliver det, hvis vi betragter den tænkende
hjerne og de celler, den er opbygget af. Her er der stadig
en indædt modstand mod at acceptere den reduktionistiske
og indrømmet ret forbløffende påstand[3], at
alle udtryk for den mennøeskelige ånd udspringer af
elektrokemiske processer i og mellem nerveceller. Medens det
forrige århundredes vitalister i det væsentlige er uddøde, så
lever de tilsvarende `mentalister' i dag i bedste velgående. En
mentalist anser tænkende stof for at være principielt anderledes
end stof, som blot er levende, men ikke tænkende.
Mentalisterne kommer dog i nøjagtig samme knibe som
vitalisterne, når de bliver stillet spørgsmålet om, hvad der
ellers skal til for at skabe ånd.
Reduktion og emergens
At en videnskab er overordnet eller underordnet en anden, betyder
ikke, at dens udøvere har en lignende intellektuel eller social
rangorden. Alt for ofte kommer biologer og fysikere i konflikt
med hinanden, fordi biologen opfatter fysikerens reduktionisme
som et forsøg på at fratage biologien sin status som videnskab.
Omvendt mener fysikeren, at biologen påkalder en indflydelse fra
overnaturlige kræfter for at forklare særegne biologiske
fænomener som evolution og formdannelse. Biologien er
naturligvis en videnskab med sit eget domæne, men dette domæne
har nogle begrænsninger i størrelsen af de fænomener, det
indeholder. Bruger biologen et alt for stor forstørrelse på sit
`mikroskop' bliver stoffets atomare struktur åbenbar, og dermed
går de begreber, biologien arbejder med, for eksempel liv, totalt
i opløsning. Fysikeren har på sin side besvær med at
generalisere fra sine simple systemer til massive antal af
sådanne systemer. Når et system sammensættes af et
stort antal enkeltkomponenter kan nye, emergente
egenskaber ved sammensætningen komme til at dominere systemets
opførsel og struktur. På trods af den principielle mulighed for
reduktion er det ikke altid nemt at forudsige de emergente
fænomeners natur.
Computere og beregning
Computere er fysiske systemer
Umiddelbart vil man måske synes, at computere og fysik ikke har
meget med hinanden at gøre. Fysikerne bruger selvfølgelig
computere som redskaber til at udføre beregninger med, men det
er en triviel forbindelse, som ikke behøver at nævnes. Vi
nævner jo heller ikke, at fysikere bruger blyanter og
viskelæder, bøger og tidsskrifter, stole og borde, kantiner og
institutter, eller et utal af andre redskaber for at kunne fungere
som fysikere i deres dagligdag. I princippet kunne fysikerne
klare sig ganske uden brug af computere, og en del
teoretikere gør det da også stadigvæk, selv om de er ved at komme
i mindretal.
Det er imidlertid et uomgængeligt faktum, at alle computere
er fysiske systemer, og uanset om de er opbygget af kød og blod,
lodder og trisser, eller ledninger og transistorer, så er de
materielle systemer, der er underkastet Naturens indbyggede
love og forordninger, og dette medfører både principielle og
praktiske begrænsninger på computerens
funktion[5,6].
Computeren som materiel realisation af abstrakt beregning
Nu ville puristen (eller datalogen) indvende, at dette blot er et
udslag af den materielle implementering, vi har
valgt for den abstrakte beregningsproces. Enhver virkelig
computer er blot en materiel realisation af den abstrakte Turing
maskine[7], og enhver sådan realisation giver
naturligvis anledning til nogle begrænsninger, ganske på samme
måde som en implementering af abstrakte rumlige flytninger ved
hjælp af en hest giver anledning til nogle
fartbegrænsninger, som ikke gælder for andre
transportmidler, for eksempel rumfærger.
Så måske er titlen på denne forelæsning i virkeligheden
misvisende, fordi den antyder, at der er en relation mellem
beregning og fysik - ud over den trivielle, at fysikere
laver beregninger. Puristen vil hævde, at abstrakte
beregninger foregår uafhængigt af fysikken, og det er kun den
fysiske verdens mangel på perfekthed, som gør, at virkelige
beregninger er underkastet begrænsninger.
Det lyder som ren Platon. Oppe i den Platoniske himmel sejler
ideerne, de perfekte matematiske begreber, og de abstrakte
beregninger rundt mellem hinanden i den skønneste harmoni. De
eneste begrænsninger, de er underkastet, stammer fra logikkens
ubønhørlige krav. Sarkasmen i disse bemærkninger viser, at jeg
ikke helt kan bekende mig til denne opfattelse.
Hvorfor opfandt Allan Turing sin maskine?
Men det ugyldiggør naturligvis ikke, at der forekommer logiske
begrænsninger på abstrakt beregning. En af disse er for eksempel
Turings opdagelse i trediverne af, at der er tal, som selv om de
kan defineres, dog ikke kan beregnes; et resultat der er
tæt beslægtet med Gödels bevis for matematikkens
ufuldstændighed. For at bevise, at der var grænse for
beregnelighed, benyttede Turing et lille trick: Han
implementerede de abstrakte beregninger i en ``abstrakt
regnemaskine'', den der i dag kaldes Turing maskinen. Det
skal bemærkes, at der også var andre, som samtidig udledte
lignende resultater (for eksempel Alonzo Church), men Turing var
den der bragte argumenterne på simplest form.
Turing benyttede altså en mental ``implementering'' af
beregningsprocesser for at sikre sig, at der ikke var skjulte
betingelser eller logiske inkonsistenser i den naive opfattelse
af beregning, som herskede på den tid. Det er et ganske velkendt
matematisk trick. For at efterprøve konsistensen af et
aksiomsystem inden for et matematisk domæne, kan man blot
implementere - afbilde - domænet på et andet, hvorom det
vides, at det er modsigelsesfrit.
Turingmaskinens egen modsigelsesfrihed er intuitivt klar for os,
fordi vi nemt indser, at den i princippet kan realiseres som et
fysisk apparat. Dette er der nu ikke mange, der har gjort, fordi
den er så primitiv og ubrugelig i praksis. Og dette selv på trods
af, at en universel Turing maskine kan udføre enhver
beregning, som nogen anden Turing maskine kan udføre. Men
den fysiske realisationsmulighed af Turing's tankespindsmaskine
tillader os at efterprøve de grundlæggende ideer for beregning
på samme måde, som tankeeksperimenter i relativitetsteorien og
kvantemekanikken tillader os at få greb om disse teoriers
tilsyneladende paradoksale indhold. Virkeligheden er i øvrigt
per definition logisk modsigelsesfri, for hvordan ville en
kontradiktion se ud? Det kan jo ikke både regne og ikke regne,
og en klump stof kan ikke både veje et og to kilogram.
Virkeligheden lyver aldrig!
Er matematik et fundamentalt udsagn om lovmæssighed i
naturen?
Måske er selve den majestætiske matematik i sidste ende
også kun modsigelsesfri, fordi den anvendes som
grundlæggende formuleringssprog i fysikkens modeller over
virkeligheden og derfor underkastes en efterprøvning gennem
materiel realisering. Jeg sympatiserer faktisk med det
synspunkt, at matematikken i sidste ende også er et fundamentalt
udsagn om det materielle univers, vi lever i. Ikke sådan at
forstå, at det er nødvendigt at foretage egentlige
eksperimenter, ligesom i fysikken, for at afgøre om den stemmer,
men fordi naturen, så vidt vi ved, adlyder matematisk formulerede
lovmæssigheder.
Det er måske ikke helt klart, at det ikke er nødvendigt med
eksperimenter i matematikken. Et af Turings resultater var, at
der ikke kan konstrueres nogen specialalgoritme, som afgør,
om en vilkårlig algoritme (inklusive specialalgoritmen
selv) nogensinde stopper. Gregory Chaitin[2] har
vist, at sandsynligheden for at et vilkårligt program stopper er
uberegnelig i Turings forstand. Kan man så i stedet måle den
ved at starte en masse tilfældige programmer og observere,
når de stopper? Her er problemet imidlertid, at vi er nødt
til at vente meget længe for at sikre os, at et program ikke
stopper. Tallet vi finder, vil derfor afhænge af den tid, der er
afsat til at vente. Så eksperimentet duer altså ikke.
Eksisterer matematiske objekter?
Mange mener, at abstrakt matematik og dermed abstrakt
beregning har en selvstændig eksistens på et eller andet
Platonisk plan[7]. Det er også meget svært at
frigøre sig for den tanke at for eksempel abstrakte grupper eller
Turing maskinen har en sådan eksistens. Det betyder, at
matematikerne ikke konstruerer matematikken, men i stedet går på
opdagelse i det Platoniske rum og finder nye matematiske
objekter og teoremer på samme måde som en biolog i Afrika finder
nye fuglearter og formulerer beskrivelser af deres
parringsdans.
Jeg hælder nok mere til det modsatte synspunkt, nemlig at abstrakt
matematik og beregning ikke har nogen selvstændig eksistens, men
jeg har ikke afklaret mit standpunkt. Et af mine argumenter er,
at medens den fysiske verden formodentlig ville eksistere
uafhængigt af en fortolker, så har matematikkens symbolverden
kun mening i relation til en fortolkende instans. Og den eneste
fortolkning af matematikken, vi kender, er den menneskelige. Set
ud fra dette synspunkt er matematikken en humanistisk
disciplin!
Helt så galt går det nok ikke. Mon ikke en anden intelligent race
ville udvikle en matematik, som ville være isomorf med vores. De
ville nok bruge andre symboler, så deres matematik ville ikke
se identisk ud, men mon ikke de ville kende de samme operationer
- differentiation, integration - og de samme specielle
funktioner - sinus, cosinus, Bessel - som os? Eksisterer disse
objekter så i en eller anden forstand? Jeg ved det ikke, men synes
vi skal vente med at træffe afgørelsen, til vi møder en anden
intelligent race.
Beregning kræver fortolkning
I lighed med ovenstående vil jeg hævde, at de fysiske processer,
der foregår i en computer, kun har mening som realisation af
abstrakt beregning relativt til en fortolker. Der findes
simpelthen ikke abstrakt beregning som sådan, kun et menneskes
fortolkning af et fysisk systems opførsel som beregning. En
computer er altså ikke en computer, fordi den er konstrueret af
IBM og kaldes sådan i reklamerne, men fordi det er muligt at
fortolke dens indre processer som beregning. Uden fortolker
ville den blot være et fysisk system, der gennemløb en proces, i
lighed med Solsystemet. Den ville bare stå der og flippe bits uden
noget formål.
Omvendt kan den rigtige fortolkning af enhver proces i et fysisk
system føre til, at systemet kan opfattes som computer. Ikke i
almindelighed en universel computer, men en speciel computer
til et specielt formål. Således kan Solsystemet fortolkes som
en computer, der løser Newton's ligninger med bestemte
begyndelsesbetingelser, betingelser som vi dog ikke har kontrol
over. På samme måde kan en artillerigranat, der udskydes fra en
kanon, opfattes som en computer, der også løser de newton'ske
ligninger for kast med luftmodstand på Jorden. Her har vi mere
kontrol over begyndelsesbetingelserne, men det er ikke klart,
hvad en sådan computer kan bruges til i praksis.
Hvad med robotter?
Men hvad hvis en computer hægtes direkte op på input (`sanser')
og output (`muskler'), således at sensorernes input sendes ind i
programmet, der omformer det til et output, som sendes direkte til
motorerne. Et sådant system kaldes normalt en robot og er
selvfølgelig programmeret af en programmør, der har en
fortolkning af symbolerne. Men når programmet er færdigt, så er
det ikke længere nødvendigt med en fortolkning. Robotten kan,
hvis den er kompliceret nok, operere autonomt, og ingen vil
vel hævde, at den selv fortolker symbolerne, som forekommer i
det program, der kører i dens `hjerne'. Sensorer, computer og
motorer virker som et samlet mekanisk system, der i grunden ikke
er meget forskelligt fra en bil eller en flyvemaskine. At disse
systemer mere opfattes som styrede end autonome er kun et
spørgsmål om, hvorledes de kommunikerer med omgivelserne. Det
meste af det, der foregår i en bil, for eksempel i cylindrene
eller gearkassen, er autonomt. Førerens kontrol angår nogle få
overordnede parametre, som til gengæld er vigtige for den brug, vi
gør af bilen. Robotten kunne også have nogle styringshåndtag på
`hovedet', som kunne betjenes af en person, der sad på dens
`skuldre', og derved kommunikerede sineønsker til robotten.
Afhængigt af robottens konstruktion kunne den så reagere kortsynet
deterministisk på kommunikationen eller have `fri vilje'.
Foregår der så beregning eller ikke i robottens `hjerne'? For at
besvare det spørgsmål, er det nødvendigt at se lidt mere generelt
på den måde, vi beskriver naturen på.
Beskrivelsesniveauer
Når vi menneskerønsker at kommunikere med hinanden om, hvorledes
vi mener, naturen er indrettet, så er det nødvendigt at etablere
symbolsystemer, som tillader os at referere sprogligt til
naturens fænomener og de love, der forbinder dem. Nu har det
vist sig, at det er fordelagtigt og nødvendigt at have
kompakte, symbolske beskrivelser, fordi vi ellers aldrig ville
blive færdige med forberedelserne til kommunikationen. Husk,
hvordan licentiaten i Poul Martin Møllers fortælling ikke kunne
begrænse sine forberedelser til at komme til at skrive. Vi har
derfor oprettet mangfoldige beskrivelsessystemer eller -niveauer
- fysik, kemi, biologi, geologi, psykologi, sociologi - som
uanset deres forskellighed refererer til den samme virkelighed.
Uanset symbolerne selv ingen relation har til fænomenerne (ordet
hund ser ikke ud som en hund), så er niveauerne som helhed
ikke helt vilkårlige, men afspejler oftest faktiske strukturer
eller objekter i naturen. Fysikkens objekter er for eksempel
partikler og atomer, medens biologiens er celler og levende
væsener. Matematikken og datalogien ser dog ud til at være
undtagelser til denne regel, selv om visse ville mene det
modsatte, som omtalt ovenfor.
Det centrale ved symbolsystemerne er imidlertid, at de ikke findes
i naturen, selv om de afspejler strukturer i den, men
er menneskeskabte konstruktioner. Ethvert niveau har kun mening
relativt til en menneskelig fortolkning, som kan være mere
eller mindre hensigtsmæssig.
Et beskrivelsesniveau indebærer næsten altid, at der er en
foretrukken skala for de beskrevne fænomener. Det er ofte det,
der afgør hensigtsmæssigheden af symbolsystemet i en given
sammenhæng. Hvis man taler om biologiske systemer er en celles
størrelse karakteristisk. Derimod er et atom's størrelse
ganske uanvendelig, og forsøger man at beskrive de biologiske
fænomener på denne skala, fortaber selve begrebet liv sig i
meningsløshed. Det er fornuftigt at anlægge en biologisk
beskrivelse på en hest, medens den er mindre heldig for en sten
(som biologisk set kun har en egenskab, nemlig at den er død). Det
er også mere hensigtsmæssigt at vælge en sociologisk beskrivelse
af Folketinget end en fysisk, selv om en folketingsdebat dybest
set også er en kvantemekanisk vekselvirkning mellem
elementarpartikler.
Formentlig er ingen af beskrivelserne `sand' i den forstand, at
den totale virkelighed bliver afbildet i symbolsystemet, men
visse af beskrivelserne på et niveau kan afledes af beskrivelserne
på et andet. Men netop på grund af symbolsystemernes
approksimative natur er det ikke givet, at alle detaljer i en
beskrivelse kan afledes af en anden, selv om den fysiske
virkelighed selv kan reduceres. Det er klart, at celler består
af biomolekyler, men er biokemiens forståelse af biomolekyler
god nok på nuværende tidspunkt til, at vi kan deducere
cellernes egenskaber fra den?
Beregning er et beskrivelsesniveau
På samme måde kan man opfatte beregning som et beskrivelsesniveau,
der passer bedre på visse systemer, for eksempel en PC, end
på andre, for eksempel Solsystemet. Alle materielle systemer
kan som sådan anskues på dette niveau, ligesom de kan anskues
på ethvert andet niveau, men ikke alle systemer er lige velegnede
til betegnelsen `computer'. Som for alle andre
beskrivelsesniveauer er der også her tale om en fortolkning af
virkelighedens umiddelbare fænomener, og denne fortolkning har
sine egne begrænsninger og lovmæssigheder.
Er hjernen en computer?
Dette bringer os til et af de ofte forekommende spørgsmål, nemlig
om hjernen er en computer, eller helt ækvivalent: er det system,
der omformer robottens sensoriske input til motorisk output, en
computer? Set i lyset af ovenstående er det et spørgsmål, om en
beregningsmæssig beskrivelse er en hensigtsmæssig fortolkning af
hjernens processer eller ej. Vil en beregningsmæssig fortolkning
muliggøre en nyttig beskrivelse af dens opførsel? Svaret er altså
hverken ja eller nej, men afhængigt af den grad af præcision man
ønsker i beskrivelsen. Hvis manønsker at forstå hjernen på
mikroskopisk niveau, hvor ionpumper og neurotransmittere
optræder, så er det sikkert mere hensigtsmæssigt at benytte
biokemi som beskrivelsesniveau, eller for robottens vedkommende
faststoffysik. Ligeledes hvis manønsker at forstå hjernen på et
makroskopisk niveau, så er det måske mere hensigtsmæssigt at
benytte psykologiens begrebsapparat. For robottens vedkommende
findes der vel også en højtliggende adfærdsbeskrivelse.
Et eller andet sted mellem disse to områder findes der
formodentlig et niveau, som nedadtil grænser mod neurobiologien
og opadtil mod psykologien, hvor hjernens processer måske bedst
kan beskrives som beregning. For robottens vedkommende er det
indlysende, hvor dette niveau befinder sig. Det er det niveau, den
indbyggede computer er programmeret på.
Det interessante ved menneskets hjerne er, i modsætning til
for eksempel tigerens, at den tilsyneladende umiddelbart er i
stand til at fortolke nogle af sine egne processer som
beregningsprocesser. Vi kan faktisk udføre det abstrakte
regnestykke 2+2 = 4, eller endog mere komplicerede beregninger,
i vores egen hjerne. Det symbolbehandlende menneskes hjerne er
unik, fordi den er i stand til at opfatte en del af sin egen
symbolbehandling som sådan. Det er imidlertid mere tvivlsomt,
om vi umiddelbart kan opfatte andre af vores egen hjernes
processer, for eksempel den visuelle processering, som beregning,
selv om det meget vel kan være en hensigtsmæssig beskrivelse (for
andre end os selv).
Hvor lille, hvor hurtig og hvor varm kan en computer blive?
I det følgende vil jeg omtale nogle grænser for realiserbarheden
af computere. Disse grænser er ikke teknologiske, men
begrænsninger på enhver mulig teknologi, som sættes af
fundamentale veletablerede teorier: kvantemekanikken,
relativitetsteorien og termodynamikken. De kan altså ikke omgås
af en smart ingeniør.
Selv om det er muligt at tænke sig computere, der ikke opfylder
disse grænser, så er det vigtigt ikke at overskride dem, selv i
tankeeksperimenter. Vi er jo i stand til at tænke på mange
fænomener, der ligger på den anden side af grundlæggende
grænser, for eksempel Julemanden. Men det er nok klogt at undgå
at bruge ham som argument i en diskussion (selv om det faktisk er
det, jeg gør lige her!).
På en vis måde minder de følgende argumenter om det antropisk
princip, som siger, at den videnskab, vi opstiller, ikke må
forbyde eksistensen af mennesker. Man kan måske formulere et
eksistentielt princip: Tankeeksperimenter er værdiløse,
hvis de strider mod basal viden om naturen, såsom atomers
størrelse, lysets hastighed, og universets alder og størrelse.
Kvantemekanikken sætter nedre grænse for størrelsen
En abstrakt Turing maskine fylder ingenting, medens enhver
realisation af en Turing maskine derimod har en endelig
udstrækning. I snart 40 år har den tekniske udvikling gjort
den nødvendige størrelse mindre og mindre. En CPU-chip
indeholder nu flere millioner transistorer på et område af
størrelsesordenen en kvadratcentimeter. Minitiuariseringen kan
imidlertid ikke fortsætte ubegrænset. Stoffets atomare opbygning
sætter en absolut nederste grænse for, hvor lille en enkelt
computer kan blive. Vi kan med garanti sige, at ingen computer
nogen sinde bliver mindre end et brintatom, altså mindre end
10-8 cm. Kvantemekanikken, som afgør atomernes
størrelse, tillader simpelthen ikke komplicerede konstruktioner
på en skala, der er mindre end atomernes udstrækning.
Vi må derfor forvente, at enhver computer - også i al fremtid
- vil være mange gange større end et brintatom. Hertil kan man
invende, at det jo er en ret indlysende og triviel begrænsning,
men vi skal se om lidt, at en seriel computer, der simulerer
hjernen i realtid, ikke kan være større end et brintatom
og derfor ikke kan eksistere!
Relativitetsteorien sætter nedre grænse for cykletiden
En abstrakt Turing maskine kan snurre lige så hurtigt, som man
ønsker det. Der er ingen eksplicit tidslig skala bygget ind i
denne abstrakte maskine, selvom der alligevel er indbygget en
forestilling om, at hver operation tager et vist stykke tid, som
teknisk kaldes cykletiden.
Det bliver især klart ved stopproblematikken, som handler om, at
det er umuligt at konstruere en maskine (et program), som i et
endeligt antal trin kan afgøre om en vilkårligt maskine (program)
stopper eller ej. Ved at fyre dette program af på sig selv,
kommer man ind i en løkke, der ikke stopper, og derved ikke
giver et svar, i modstrid med antagelsen. Problemet er, at vi ikke
har tid til at vente på et uendeligt antal trin, der alle har en
mindste varighed. Hvis man i stedet forestillede sig, at hvert
trin, ligesom i Zeno's paradox om Achilleus og skildpadden, tog
mindre og mindre tid, så ville den abstrakte maskine kunne
gennemløbe et uendeligt antal trin på en endelig tid; men det gør
man altså ikke. Cykletiden, som er den tidsenhed, som måler
computerinstruktioners varighed, er en karakteristisk konstant for
enhver computer.
Relativitetsteorien siger, at intet signal bevæger sig hurtigere
end lyset, altså hurtigere end 300.000 kilometer per sekund
(dette er faktisk det centrale indhold i relativitetsteoriens
forbindelse mellem tid og kausalitet). Enhver realisation af en
Turing maskine skal udføre instruktion efter instruktion
serielt (eller mere korrekt, sekventielt). Før og efter en
instruktion bliver udført, skal hele maskinen være i en
veldefineret tilstand. Det betyder, at alle dele af maskinen skal
have haft tid til at kommunikere med hinanden. Det kan ikke nytte
noget, hvis nogle dele af maskinen er i en tilstand og
andre i en anden. Maskinen skal altså have en indre
synkroniseringsmekanisme. Den kan derfor ikke gå over til en ny
instruktion, før end synkroniseringen er sket, og det tager mindst
lige så lang tid, som den tid lyset bruger for at passere
computeren. Det er computerens absolut mindste cykletid.
Hjernen vil aldrig kunne simuleres i realtid på en seriel
computer
Kombineres dette med, at en computer er mange gange større end et
brintatom, kommer man til, at enhver instruktion må vare mange
gange 10-18 sekund, for det er den tid det tager lyset at
passere et brintatom. Denøverste grænse for, hvor mange
instruktioner, en computer kan udføre per sekund, er derfor
mange gange mindre end 1018, eller som det udtrykkes i
computerjargon 1012 Mips. De hurtigste serielle computere i
dag udfører op mod 103 Mips, så der er stadig et stort
spillerum.
Det er interessant, at 1018 operationer per sekund også
er af den størrelsesorden, det kan anslås at kræve for at
simulere hjernen. Argumentet går på, at hjernen indeholder cirka
1011 neuroner, der hver er forbundet med op mod 104
andre neuroner. Det giver i alt 1015 forbindelser. Hver
forbindelse er en kompliceret sag, hvis elektrokemiske egenskaber
kan forandres gennem brugen. Nervecellers typiske cykletid er
et millisekund, så en simulering af hjernen i realtid ville
kræve mindst 1018 operationer per sekund - og
formodentlig mange gange flere, fordi programmet skal `besøge'
hver forbindelse mindst 1000 gange i sekundet for at finde ud af,
hvordan den er `har det'.
Termodynamikken sætter en nedre grænse for varmeudviklingen
Den lange diskussion om termodynamik og specielt om Maxwell's
djævel, som har løbet i mere end 100 år, har ledt til en
forståelse af koblingen mellem computere og fysik. Resultatet
er kort fortalt, at der findes en nedre grænse for den
termodynamiske pris på at overskrive en bit information. Hver gang
en bit overskrives, udvikles der mindst kTlog2 varme, hvor k
er Boltzmann's konstant (k=1,3×10-23 joule/kelvin)
og T er den absolutte temperatur. Med andre ord, ved
stuetemperatur (T=300 kelvin) koster det 2,7×10-21
joule at overskrive en bit information.
Dette er faktisk fundet for prisen. Selv for verdens hurtigste
computere, der måske er i stand til at overskrive 1012 bits
per sekund bliver denne varmeudvikling kun på omkring en
milliarddel watt. En realtids simulering af hjernen ville måske
kræve overskrivning af 1018 bits per sekund, og prisen ville
da være af størrelsesordenen milliwatt. Sammenlignet med
hjernens faktiske energiforbrug på 20 watt er dette tal
forsvindende. Det meste af hjernens energi bruges altså ikke
på ånd, men til at opretholde den biokemiske
implementering af den. Ren ånd er i sandhed billig!
Selv om den elektroniske computer endnu er langt fra den
termodynamiske grænse, så har energiforbruget per bit aftaget
eksponentielt over de sidste 40 år. Fremskriver man
tendensen, vil den termodynamiske grænse blive nået omkring år
2020.
Hvad med parallellitet?
Computerens hastighed er vokset eksponentielt over de sidste
40 år. I erkendelsen af, at der er en teknologisk, såvel som
principiel, grænse for serielle computere, er der nu en
rivende udvikling inden for parallelle computere. Den går
faktisk så hurtigt, at den effektive hastighed vil vokse mere
end eksponentielt inden for de nærmeste år og nå op mod
1012 operationer per sekund (teraflops).
Der er også fundamentale grænser for parallelle computere, men de
er mindre alvorlige end for de serielle. Det er ikke utænkeligt
at forestille sig massivt parallelle computere med mange millioner
processorer inden for de næste tiår. Deres rumlige udstrækning
vil bevirke, at der er grænser for
kommunikationshastigheden mellem de enkelte processorer. Den
relativistiske sammenhæng mellem tid og kausalitet skal jo være
opfyldt. Men da man ofte vil benytte sådanne maskiner til at
simulere systemer med lokale vekselvirkninger, der også adlyder
den relativistiske kausalitet, er dette problem tit
overkommeligt gennem et passende valg af arkitektur.
Bryder parallelle maskiner med Turings paradigme?
Fra et matematisk synspunkt er en endelig ansamling af
Turing maskiner ækvivalent med en enkelt, fordi man kan udføre en
instruktion for hver maskine i en eller anden rækkefølge. Teknisk
kaldes det time-slicing. Hvis man sætter tusind computere
i parallel, kan de erstattes af en enkelt seriel computer,
der løber tusind gange så hurtigt. Der er naturligvis
nogle synkroniseringsproblemer, som vi ser bort fra her.
Så den første eksistentielle invending mod det matematiske
argument er, at man ikke kan få en seriel computer til at
løbe vilkårligt hurtigt. Grænsen overskrides, hvis manønsker
at sætte en milliard computere i parallel, og hvis hver kan udføre
en milliard instruktioner per sekund. Dette system er kun
matematisk ækvivalent med en time-sliced seriel computer, ikke
reelt. En sådan parallelcomputer ville iøvrigt være stærk nok
til at kunne simulere hjernen, og selv om vi er langt fra at
kunne konstruere denne maskine, rejser problemet sig alligevel.
Uanset Turings paradigme for beregning ikke er brudt matematisk,
er det blevet brudt i praksis. En sådan maskine kan udføre
beregninger, ingen seriel maskine nogensinde vil kunne udføre.
Der er imidlertid et andet argument, som antyder, at der kan være
problemer, som kun kan løses på parallelle maskiner. I den massivt
parallelle grænse, hvor antallet af processorer vokser ud over
alle grænser mod uendelig, bryder det matematiske argument
sammen, fordi det vil tage uendelig lang tid blot at løbe én
gang igennem alle de enkelte processorer. Når der sættes uendelig
mange processorer i parallel, så er vi helt klart ude over de
begrænsninger, Turing maskinen har. Problemer, der er uløselige
på en Turing maskine, fordi deres tidsforbrug vokser
eksponentielt med størrelsen af problemet, bliver muligvis
tilgængelige på massivt parallelle systemer.
Den termodynamiske grænse er vigtig
Nu vil matematikeren invende, at antallet af processorer jo
trods alt er endeligt, og at jeg faktisk skyder mig selv i foden
ved at tillade antallet at vokse ubegrænset, fordi de ville fylde
hele Universet, og jeg er jo netop den, der godt kan lide
begrænsnigner af denne type. Svaret herpå er, at
matematikeren jo - som altid - har ret, formelt set, men at
erfaringen har vist, at mange fysiske systemer, for eksempel et
glas vand, bestående af et enormt antal molekyler, bedre
beskrives fra den grænse, hvor antallet faktisk er uendeligt,
end som en ansamling af endelig mange molekyler. Denne grænse
kaldes i fysikken for den termodynamiske grænse.
I den termodynamiske grænse optræder der helt nye fænomener
for systemer bestående af mange vekselvirkende `agenter'. De
kan optræde i forskellige faser. For et glas vand finder vi
faserne vand, damp og is. Sådanne faser beskriver
kvalitativt totalt forskellige tilstande af det uendelige system,
og tilnærmelsesvist meget skarpt, men dog ikke singulært, adskilte
tilstande for det endelige system.
Statistisk mekanik bliver en nødvendighed for dataloger
Noget tilsvarende sker faktisk også for massiv parallel beregning.
Den berømte Hopfield model for associativ hukommelse (et neuralt
netværk) har flere faser, og i nogle af disse faser fungerer
den som hukommelse, i andre ikke. I mange andre neurale
netværk er der også forskellige faser, hvor for eksempel en
optræning på erfaringsdata leder til vidt forskellige resultater.
Tilsvarende har man observeret forskellige faser for
systemer af mange vekselvirkende computere i et netværk.
Antallet `mange' er i dette tilfælde ikke særlig stort.
Allerede ved 10 agenter viser der sig skarpt adskilte
dynamiske faser. Dette fænomen, at den praktiske uendelighed ikke
er særlig stor, er også velkendt for simulering af fysiske
systemer.
Fremtidens dataloger kan ikke nøjes med at studere algoritmer. For
at forstå massivt parallelle computere vil det blive nødvendigt
at anvende de metoder, hvormed fysikken beskriver dynamiske
systemer bestående af mange komponenter, et område, der kaldes
statistisk mekanik.
Statistisk mekanik har allerede givet væsentlige bidrag til
forståelsen af de kunstige neurale netværks evne til at
oplagre information og til at generalisere ud fra et sæt
eksempler. Neurale netværk bryder også med Turing paradigmet
for beregning ved at de ikke er digitale computere, men
derimod kontinuerte dynamiske systemer, selv om de naturligvis kan
simuleres med høj præcision i digitale computere. Men hvad kan
ikke det? Vi er endnu kun ved begyndelsen af forståelsen af
kunstige og naturlige neurale netværk, og det er stadig uvist,
hvor langt deres beregningsmuligheder rækker ud over den
sædvanlige computers.
Hvad er meningen - med meningen?
Der er endnu et aspekt af forholdet mellem beregning og
virkelighed, som har trængt sig på i mange år, nemlig
spørgsmålet om hvad mening egentlig er, og om en sætnings mening
eller et systems meningskapacitet kan karakteriseres
kvantitativt.
De ord, vi bruger i tale eller skrift, er vilkårlige tegn uden
særlig indre betydning. Meningen med den lyd eller det billede,
som udgøres af tegnet, fremkommer først i den sproglige og
kulturelle sammenhæng, hvor tegnet systematisk hører til. I
ethvert sprog er der regler for, hvorledes korrekte sætninger
opbygges ved at lade ord følge efter hinanden, også kaldet
syntaks, og i de formelle sprog, som bruges til at programmere
computere, er syntaksen faktisk hele sagen. Computeren
forstår ikke de ord, som vi formulerer programmerne i. Det
eneste en computer egentlig ``forstår'' er de 0'er og 1'er, også
kaldet bits, som direkte svarer til elektriske spændinger i
elektronikken.
Det, der sker, når vi programmerer en computer, er, at den
modtager en følge af bits fra os, som den bryder op i grupper, der
hvert svarer til et ``ord'' i det formelle program. Disse ord
oversættes derefter en eller flere gange til andre tegn efter
helt formelle regler, for til sidst igen at ende som en ny følge
af bits, der er ganske forskellig fra den, vi puttede ind. Denne
følge af bits er sådan indrettet, at de elektriske spændinger,
den består af, vil kontrollere computerens funktion, og derved
få den til at udføre den beregning, viønsker. Svaret på
beregningen er en anden følge af bits, som programmøren kun selv
kan forstå ud fra det program, han oprindelig puttede ind.
Computeren ``forstår'' ikke selv den egentlige mening med det
program, den udfører. Denne mening ligger alene i hovedet på
programmøren. Dette svarer ganske til, at en dansker, som
oversætter fra kinesisk til japansk ved at bruge en ordbog, heller
ikke forstår et kuk af det, der oversættes. På et lavere
niveau forstår han ligesom computeren tegnenes strukturelle
elementer - punkter og linier; ellers kunne han jo ikke
sammenligne dem med hinanden.
Ord med jord
Den normale menneskelige brug af sprog adskiller sig fra
computerens ved, at utallige ord er direkte forbundet med
sanseindtryk. De har med et elektrikerudtryk
jordforbindelse, er jordede[4]. Et menneske
behøver ikke som en computer at opfatte en zebra mekanisk
som en hest med striber. Når et menneske, der har været
mange gange i zoologisk have, ser en zebra, sker der en
umiddelbar association mellem synsindtrykket af den virkelige
zebra og ordet zebra.
For at en sædvanlig computer skal kunne genkende en zebra, er det
ikke blot nødvendigt, at den bliver defineret som en hest
med striber. Ordene hest og striber skal også
defineres, og så videre. Computeren går igennem en utrolig
lang logisk kæde af definitioner inden i definitioner,
førend den til sidst ender med sine jordede symboler, 0 og 1.
Computeren er overordentlig god til denne formelle
symbolbehandling, og den kan ofte narre os til at tro, at den
virkelig forstår det, den gør.
Den naturlige intelligens hos både mennesker og dyr er karakterisk
ved, at den i modsætning til computeren opererer med et meget
stort antal jordede symboler, der direkte associeres med
sanseindtryk. Der er ingen tvivl om, at en zebra også har
automatiske associationer mellem sanseindtryk og sådanne
mentale fænomener, vi ville betegne som symbolske. Mon ikke en
zebra tænker på græs og på løver?
Maskiner, computere, dyr og mennesker
Mennesket har ydermere gennem sproget udviklet en formidabel
evne til symbolmanipulation af samme karakter, som den
computeren besidder. Vi er derfor i langt højere grad end dyrene i
stand til at jonglere med logiske relationer mellem de jordede
symboler i vores sind. Hvis vi karakteriserer alle
informationsbehandlende systemer ved hjælp af to størrelser,
nemlig antallet af jordede symboler og antallet af logiske
relationer mellem dem, så har den sædvanlige computer kun få
jordede symboler, men masser af relationer mellem dem, medens
dyrene har mange jordede symboler, men kun få relationer mellem
dem. Menneskets intelligens er unik, fordi den både benytter
mange jordede symboler og et utal af relationer mellem dem.
Der er på denne måde skabt en karakterisation af maskiner og
levende væsener, der tillader os at anskue deres intelligens
under én synsvinkel. De to parametre, antallet af jordede
symboler og antallet af etablerede logiske relationer mellem
dem, udspænder et rum for mental kapacitet, hvori der er en klar
adskillelse af simple maskiner, computere, dyr og mennesker. Et
sådant fælles rum illustrerer den reduktionistiske anskuelse, at
levende og tænkende væsener er biologisk maskineri med høj
kompleksitet.
References
- [1]
- P. S. Churchland and T. J. Sejnowski: The Computational Brain,
The MIT Press, 1992
- [2]
- G. J. Chaitin: Information-theoretic Incompleteness,
World Scientific, 1992
- [3]
- F. Crick: The Astonishing Hypothesis,
Simon and Schuster, 1994
- [4]
- Stevan Harnad: The Symbol Grounding Problem,
Physica D42, 335-340 (1990)
- [5]
- B. A. Huberman (editor): Computation: the micro and the macro view,
World Scientific Publishing Co, Singapore, 1992
- [6]
- N. Metropolis and G.-C. Rota (editors): A New Era in Computation,
The MIT Press, 1993
- [7]
- R. Penrose: The Emperors New Mind,
Oxford University Press, 1991
Fodnote:
1 Forelæsning i kurset Naturfilosofi, den 26. oktober, 1994. Trykt året efter, til referencebrug: -
Benny Lautrup (1995): "Fysikkens computere - computerens fysik", s. 179-194 i: Claus Emmeche (red.): Kompendium i Naturfilosofi - naturvidenskabernes teori, grundlagsproblemer og verdensbilleder. 3. rev. udg. København: HCØ Tryk. (Online: http://www.nbi.dk/~natphil/kur/stof/LautrupFysikComp.html ).
|
|