Fysik 8 vink

Ugeseddel 1:
  • Opg 6.4: Det er nok at betragte en dimension. Se evt side 150.  

  • Opg 6.5: E=0.9 eV svarer til det foerste maksimum paa fig 9 side 158.

  • Opg 6.6: Maaske har du ogsaa glemt hvad en alfa partikkel er -- i saa fald se fodnote 10 paa side 160.

  • Opg 6.7: Bemaerk at r = \sqrt{x^2+y^2}. Det er nok lettest at bruge polaere koordinater naar normaliseringen skal bestemmes.
    Bemaerk at sandsynligheds-stroemmen $\vec{j}=(j_x,j_y)$ er en vektor det er $\vec{\Nabla}=(d/dx,d/dy)$ ogsaa.
    Dem der er glade for MATHEMATICA kan evt proeve at plotte $\vec{j}$ vha PlotVectorField.

  • Opg 6.12: Brute force !  

Ugeseddel 2:
  • Opg 7.2: Enhedsvektoren kan evt skrives
    {\bf n} = (\sin(\theta)\cos(\phi),\sin(\theta)\sin(\phi),\cos(\theta)).
    Vink, hvad er ({\vec\sigma} \cdot {\bf n})({\vec\sigma} \cdot {\bf n}) ?

  • Opg 7.7: De 4 basis tilstandede er |3/2,-3/2>, |3/2,-1/2>, |3/2,1/2> og |3/2,3/2>.

  • Opg 7.11: Denne opgave er ikke helt let. Vink: Hvad er L^2 - L_z^2 ?

  • Opg 7.1: I kan faa (7.15) i spil ved at bruge identiteten AB = [A,B]+{A,B}.  

  • Opg 7.10: Husk at p_x = -i\hbar d/dx og tilsvaerende for y og z.
    Formel (7.24) kan ogsaa vaere god at faa i spil.  


Ugeseddel 3:
  • Opg 7.13: Bemaerk at denne opgave minder meget om 7.7.
    Regn den for at sikre dig at du forstod hvad der foregik i 7.7.

  • Opg 7.14: Igen en opgave af samme skuffe som 7.7.
    Naar Andrew stiller 3 opagver der har saa meget tilfaelles er
    det nok en god ide at sikre sig at man kan regne dem.

  • Opg 8.2: Start evt med l=1 og l=2.
    Bemaerkt at (1/x d/dx)^2 IKKE er det samme som 1/x^2(d/dx)^2.
    Definitionen af dobbelt fakultet !! kan findes paa http://mathworld.wolfram.com

  • Opg 8.5: Vink: Problemet er separabelt.  

  • Opg 8.9: Vink: Denne opgave kraever ikke lange udregninger. 

Ugeseddel 4:
  • Opg 8.12: Det giver god mening at udtrykke radius der skiller det klassike tilladte og det klassisk forbudte omraade i enheder af Bohr radius $a_0$.
    Pas paa naar I regner integraler ud i polaere koordinater - se (F.16) side 341.
    I faar brug for det integrale der er givet i vinket til naeste opg.

  • Opg 8.13: Et nyttigt integral
    \int_0^\infty dr r^m \exp{-br} = m!/b^{m+1}

  • Opg 8.14: Usikkerheden der oenskes beregnet er givet ved
    \Delta r = \sqrt{\langle r^2 \rangle -\langle r \rangle^2}
    Hvor
    \langle r^2 \rangle er forventningsvaerdien af r^2
    \langle r \rangle^2 er kvardratet paa forventningsvaerdien af r


Ugeseddel 5:
  • Opg 9.2: Man skal alsaa udregne P^\dagger (S*p) P.
    Definitionen af "pseudoscalar" kan findes paa http://mathworld.wolfram.com

  • Opg 9.3: Proev at lave en 2 dimensionel tegning.

  • Opg 9.5: Man har K tilstande (kasser) til sin raadighed og man har N partikler (kugler) som skal fordeles paa tilstandede (i kasserne). Start med N=1 dvs 1 partikkel som man kan putte in K forskellige tilstande. Det kan man goere paa K maader. Saet saa N=2,3,... og proev at generalise.

  • Opg 9.7: Et af resultaterne fra Opg 9.5 er nyttigt. Det er Slater determinanten ogsaa. Start med j=1/2 saa er der kun 2 tilstande at holde styr paa.

  • Opg 9.1: Husk at operatoren for den kinetiske energi kan skrives p^2/(2m).


Ugeseddel 6:
  • Opg 10.14: De udtryk der oenskes sammenlignet er integraler over boelgefunktionerne og potientialet. Man skal ikke loese integralerne.

  • Opg 10.15 og 10.16: Start med at bestemme egentilastandene og egenenergierne for det uperturberede problem (dvs for V_0 = 0). Se side 126 og 127. Pas paa graense betingelserne. Proev at lave en tegning af potentialet og de uperturberede boelgefunktioner.

  • Opg 10.19: Foerste del er lidt lettere hvis man skriver
    L_x*S_x+L_y*S_y = 1/2 ( L_+*S_- + L_-*S_+ )
    Til anden del er Eq (68) paa side 194 nyttig.


Ugeseddel 7:
  • Opg 10.11: Ideen her er at variere antallet af kerneladninger, Z_nuc, imens antallet af elektroner er fastholdt (2 stk).
    Hammilton:

    H = p1^2/(2m) + p2^2/(2m) - Z_nuc e^2/r1 - Z_nuc e^2/r2 + e^2/|r1-r2|

    Test-boelge-funktionen er som foer givet i (10.92) paa side 293.
    Variations parameteren er Z imens Z_nuc er fastholdt.

  • Opg 10.2: Paa side 126 og 127 loeste vi dette problem eksakt. Nu skal vi proeve at se hvor godt variations metoden med test-boelge-funktionen (10.91) virker. Dvs vi skal minimere

    < Psi|H|Psi > / < Psi|Psi >

    mht c. Hammiltonen er

    H = -\hbar^2/(2m) d^2/dx^2

  • Opg 10.9: Vink til vinket

    phi_k^(n) = phi_k^(exact) + \sum_{m \neq k} c_m phi_m^(exact)

    hvor koefficienterne c_m er af stoerrelses orden \lambda^{n+1}

  • Opg 10.12:
    Tegn et potentiale som opfylder at V(-x) = V(x).
    Lav en illustration af baade psi_- og phi_+.





Mar 20 2007, Splittorff