Matematik F2 bygger videre på Mat Intro, LinAlg og Mat F. Vi skal betragte funktioner af en kompleks variabel, integraltransformationer (fourier- og laplace-transformationer) og løsning af differentialligninger.
| Uge | Tema | Forelæsninger | Øvelser |
|---|---|---|---|
| 17 | Komplekse variable (vid1), Cauchy-Riemann (vid2)(vid3) | Læs kap. A.5, 14.1-14.2 | Regn dette - (løsningsforslag). Videosvar af Stefan til Opg 7 |
| 18 | potensrækker (vid4), potensrække-løsning af differentialigning (vid5), forgreningspunkter, singulariteter (vid6). | Læs kap. A.6, 14.3-14.9 | Regn dette. (løsningsforslag) Kig også på opg. 1 i Eksamenssæt 16,17,18. Videosvar af Stefan til Opg 4, Opg 5,Opg 6 |
| 19 | Integration og Cauchys sætning. Laurent-rækker og residuer.
(vid7): Cauchys sætning (vid8): Taylor-rækken (vid9): Residuer og Laurent-rækken |
14.10-14.12 | Regn dette (løsningsforslag). Videosvar af Stefan til Opg 2, Opg 5,Opg 6 |
| 20-21 | Eksempler på integraler udregnet i den komplekse plan. Start på laplacetransformationen.
(vid10): Laurent-rækker fortsat og integration af cos/sin. (vid11): Integration langs den reelle akse (vid12): Fouriertransformationen og den harmoniske oscillator. |
15.1, 15.3, 15.4. | Regn dette. (løsningsforslag) Videosvar Opg 2, Opg 4, Opg 8. |
| 22 | Færdiggørelse af integraler. Laplacetransformationen og den inverse laplacetransformation.
(vid13): Flertydige integrander og start på laplacetransformationen. (vid14): Principalværdier og integraler. (vid15): laplacetransformation og foldningsintegraler + drevne harmoniske oscillator. (vid16): laplacetransformation og partielle differentialligninger |
5.4, 15.5 + kort note om laplacetransformationen - opgaverne i noten indgår i opgavesættet for uge 23. | Regn dette. (løsningsforslag). Videosvar Opg 2, Opg 3, Opg 6 |
| 23 | Afslutning af laplacetransformationen. Sfæriske harmoniske funktioner og afrunding af pensum.
(vid17): Helmholtz ligning (vid18): Legendre-polynomier. |
9.1, 9.2, 9.3, 9.5 + kort note om udledningen af legendreligningen.< /td> | Regn dette. (løsningsforslag) Videosvar Opg 2, Opg 4, Opg 8 |
Lærebogen (RH) er K. F. Riley og H. P. Hobson: Essential Mathematical Methods for the Physical Sciences, 2011. Cambridge University press. I tillæg til bogen bruger jeg følgende noter:
| kort note med ekstra opgaver |
| kort note om laplacetransformationen |
| kort eksempel på flertydigt integrale |
| kort note om legendreligningen |
Du kan finde eksempler på opgaveløsning som pencasts ved at gå til siden: http://www.nbi.dk/~mathies/courses/vidinstr.html. Jeg vil henvise til dem i kursusplanen herunder og i løbet af kurset, og forventer også at de løbende opdateres.
Bemærk at eksamenssættene har enkelte opgaver uden for nuværende pensum. Der vil ikke være opgaver som opgave 9 i 2012, 8 i 2013, 8 i 2014 til eksamen.
Eksamenssæt fra juni 2011 med løsningsforslag (pdf)